几维空间就是在观察事物时,能够用几个独立的角度去思考和看待对象。
简单举例来说,一维空间如同一条公路,只有前后;二维空间如同一个广场,有前后,还有左右;三维空间是人类所在的空间,有前后,左右,还有上下;四维空间在前后左右上下的基础上,还可以自由调节时间……再找一种理解维度的方法:一维:两个人都站在一条铁轨上面,一个人只需沿着铁路就可以找到另一个人。二维:两个人在一个广场上面。三维:两个人在一栋大楼上里。四维:无论你是在铁轨上,还是在广场上,还是在大楼里,你的朋友上午去的,而你是下午去找他,必定是找不到的,所以若想找到,时间必须吻合,时间就是第四维。
无论在几维空间,对于一个点而言,都可以用一个坐标来描述它的位置。一维直线用x轴表示,二维平面就可以用长为x轴宽为y轴表示, 三维立体在平面的基础上再加个高z轴,四维五维六维分别加a轴,b轴,c轴。维度是人类发明的独立参数,只是用来描述我们所处的时空连续,在数学上维度的基本含义是对象X基于前提A是n维。维度是一个视角,只是用来进行方便的描述研究对象。
一个一维世界,就是一条线,是直线也可能是曲线,甚至可以是一条闭合的弦。升高维度,为了解释问题,假若这个维度是封闭的,或者称其为蜷缩的,对于之前的线条,加上这个维度后将变为一根 ,而弦则会变为一个面包圈。再次升高维度,对于三维世界,讨论两个延展维,一个蜷缩维的情况,得到的是另一个三维世界,这可能会不易想像,但只需认为原来二维上的每个点都可以延伸出一个新的维度即可,当然,它是画不出来的,但可以示意。而 实世界的情况是除了可以感知的三个延展维外,其它有6个蜷缩维,它们的尺寸在普朗克长度的数量级,因此无法感知到。那么现在对于两个延展维的情形讨论加入6个蜷缩维后的样子。对于三个延展维实际上是一样的,只不过不好画而已,如此就得到了 维,再加上时间维,最终得到的是十维世界。P.S.超弦理论算上超对称后实际上是11维,在此不作讨论。
一个理科的学生,从中学大学到硕士博士毕业,对维度的理解大多经过以下阶段:
第一阶段是这样的,点是零维,线是一维,面是两维,体是三维,具象认知,说到什么脑中必有对应图像。
第二阶段是学经典力学后,知道描述质点运动用六个坐标,相空间是六维。这时已经抽象理解向量空间,说到 向量,脑中是低维图像,笔上是从低维推广出的公式。这些公式不用背,知道低维就知道高维。这一阶段以理解统计力学的系综理论结束,可以将维度任意拓展。
第三阶段是学相对论,这是第一个深入接触的非欧空间。这时知道点积可以有不同定义。思考时脑中是二维三维的闵氏空间,笔上是类比出的四维空间。
然后是量子力学,希氏空间,积分变化。开始理解无穷维空间,并意识到无穷维的特殊。思考时不再需要图像,笔上是类比出来的公式。这个阶段的最后是学习泛函,各种推广。
接着是量子场论,李群代数。这里的维度概念来自群的作用。浅显的说,就是如果用矩阵表示物理对象的变化,矩阵需要有多大。这时图像可以是三维空间,也可以是各种对象,只要群能作用,就能方便想象。
最后是学纯数学,拓扑,微分几何。见识各种空间。此时完全不需图像来思考,因为定义才重要。但直到这时,低维图像仍然会对有很大帮助。也有特例,比如后来读懂 的时空结构,因为是双曲空间,图像只用来思考结构,大部分证明推演还是靠定义。
举例,对四维时空脑中的图像就是R^{2+1},也就是两个对顶的圆锥(光锥)。可以在这里想象各种曲面曲线,然后推广至 。但是笔上,依旧只有定义式。
下面用投影的方法理解维度空间:
任何3维空间中的生物试图从脑中想出一个4维及以上空间,这是很难做到的。但人类可以从数学定义上描述一个4维及以上空间并构思出其在3维空间的投影。理解投影很重要,四维空间的物体,将其投影到三维来理解。久而久之,大脑中就能构建出一个四维物体绕某轴旋转时在三维的投影的变化。
比如一个四维的空间,在纸 了一个立体图形,下图示。
然后把它铺在桌子上,拿着1个棍子,垂直于纸,垂足于O。这样,X,Y,Z棍,四个轴,两两垂直,想象一下。这个思考的出发点是,将三维降在二维上,然后再在三维上建立一维。人类平时每个时刻看的的 是“ 3维世界在2维视神经平面上的投影”。人类感受不到是4维及以上的空间,它们都存在于数学上,人类能感受到是3维空间,用手 凹凸有致的东西时,那就是最 实的3维世界。
如果以一个“人”为考察对象,镜头逐渐拉远,可以看到:人有空间体积;人的一生是个过程,有无数可能和选择,但人只能选择一个,最后刻画人一生的时间线是独一无二的;人在一个宇宙中生存,这个宇宙又可以视为一个更大空间中的一个点,这个空间里有无数其它宇宙, 每个宇宙都有自己的生灭和发展过程;这个空间又可视为一个更大空间中的一点。这样可以总结如下:
1-3维即通常所说的长,宽,高3个维度。
4维引入持续时间,4维空间可刻画人的活动过程,人的一生就相当于一条独一无二的时间线。
5维引入可能性,在某个时间点,人若做了其他选择就产生了不同的时间线,4维空间就相当于5维空间里无数时间线中的一条。
6维引入在某个时间点之前人可能得到的各种选择和改变,5维空间可视为人在各种因素和选择的作用下来到的6维空间中的一点。
7维开始,将观察对象放大到宇宙,一个宇宙可视为7维空间中的一点,每个宇宙和人一样,有不同的生灭和发展过程;和人在4维空间中一样,宇宙在7维空间中也有独一无二的发展时间线。
8维空间,引入宇宙诞生后的所有可能的宇宙发展历史。
9维引入宇宙诞生前所有可能影响宇宙诞生的条件。
7-9维刻画宇宙的一切可能发展过程,就和4-6维可刻画人的一切可能发展过程一样。
维空间包含了一切可能和想象,9维空间可视为10维空间中1个点。
十维空间就相当于一个坐标系,用来刻画人类身处的空间的一切可能。
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相声 前二十排名是:张三禄、焦德海、万人迷、张寿臣、常宝堃、刘宝瑞、郭启儒、马三立、赵佩茹、侯宝林、马季、苏文茂、王志涛、唐杰忠、姜昆、侯耀文、师胜杰、李金斗、赵炎、赵卫国。最厉害的是张三禄。
1、侯宝林
1984年,同郭全宝、孙书筠、常宝华、常贵田、侯耀文、石富宽、师盛杰、冯永志、藉薇、韩宝利、邢晏芝、邢晏春、陈绍武、赵连甲等艺术 赴美演出,先后在纽约、 、洛杉矶、旧金山等4城市正式公演9场,观众人数约1万5千人,是新中国 曲艺国外正式演出。
京派相声代表,第一个说相声的“攒底”。在相声史上最大贡献是相声革新,提高了相声艺术的品位与格调,从而被公认为相声艺术发展史上 正承前启后、继往开来的人物。
2、刘宝瑞
人,中国相声第六代演员,师从张寿臣。刘宝瑞的相声作品借鉴吸收了独角戏、 话、 、戏剧等姐妹艺术的优点,大胆革新创造,形成了声、容、情、神兼备的独特艺术风格。尤以单口相声见长,被誉为“单口大王”。
3、马季
鉴于马季对中国新时期相声做出的卓越贡献,中国曲艺家协会拟授予马 生“ 曲艺家”称号,侯宝林就曾这样 价他:别人都是木头,只有马季是块玉。章乐天也说马季对幽默的理解十分独到,写歌颂体而让人笑,足见他的功力。
中国 排名如下:
001、罗李华,福建福州人,当代著名易学专家。
002、邵伟华,中国湖北人,著名易学专家。
003、钟义明,中国 人,著名易学风水专家。
004、唐明邦,重庆忠县人,著名易学专家。
005、刘大钧,中国山东人,著名易学专家。
006、徐闯,江苏沭阳人,著名易学教育家、慈 易学家。
007、张志春,中国河北人,著名易学风水专家。
008、颜廷利,广东 山人,中洲派玄空风水名家。
009、许国桢,广东潮阳人,著名杨公风水学专家。
010、杜新许,广东罗定人,知名建筑风水专家。
011、李居明,中国 人,著名易学风水专家。
012、吴志文,广东 山人,易学教授、著名易学风水专家。
013、裴翁,中国广东人,著名易学风水专家。
014、钟浩天,广东兴宁人,广东省情调研市副主任。
015、金雍闳,浙江宁波人,教授、易学专家、风水 。
016、李金锟,广东 人,著名易学风水专家。
017、于希贤,中国 人,著名易学风水专家。
018、张东海,河北石家庄人,著名易学专家。
019、王华,四川重庆人,峨眉风水 、易学教授。
020、潘汝汮,广西柳州人,太易玄空学十三代传人。